Stabilité transversale : GM et hauteur métacentrique

Trois points décident de tout : G, B et M

Quand j’ai commencé à réviser la stabilité, j’ai perdu deux soirs à essayer d’apprendre des formules avant d’avoir compris le dessin. C’est l’inverse qu’il faut faire. La stabilité transversale, c’est trois points sur une coupe du navire, et une histoire de bras de levier entre deux forces.

Ton navire flotte parce que deux forces égales s’opposent. Le poids total, appliqué au centre de gravité G, tire vers le bas. La poussée d’Archimède, appliquée au centre de carène B, pousse vers le haut. Quand le navire est droit et en équilibre, ces deux forces sont égales et sur la même verticale : rien ne tourne.

C’est ce déplacement de B qui fait tout. Incline le navire d’un petit angle : le côté bas s’enfonce, le côté haut sort de l’eau, la carène change de forme, et B glisse vers le côté bas. Le mouvement qui compte est transversal, pas vertical : c’est ce décalage latéral qui va créer le bras de levier. G, lui, ne bouge pas — rien n’a été déplacé à bord. Les deux forces ne sont plus alignées : elles forment un couple.

Trace maintenant la verticale qui passe par la nouvelle position de B. Elle coupe l’axe de symétrie du navire en un point : c’est le métacentre M. Aux petits angles, M reste pratiquement fixe, et c’est précisément ce qui rend le raisonnement utilisable.

Le programme du capitaine 200 demande de savoir refaire ce dessin : « décrire à l’aide de schémas les forces appliquées au centre de gravité du navire et au centre de carène ». Entraîne-toi à le tracer de mémoire, dans l’ordre — la coque, la flottaison, K, B, G, M, puis les deux flèches. Cet empilement K, B, G, M est celui d’un navire de charge ou de pêche normalement chargé, et c’est le cas de figure attendu à l’examen ; sur une coque très lestée dans les fonds, G peut se retrouver sous B, ce qui ne change rien au raisonnement mais déplace le dessin.

Cette écriture dit quelque chose d’important sur ton métier. KM ne t’appartient pas : il dépend de la forme de la coque et du tirant d’eau, le chantier te le donne sous forme de courbe ou de table dans les documents du navire. KG t’appartient entièrement : c’est la hauteur du centre de gravité, et elle change à chaque palanquée que tu embarques, à chaque tonne de gasoil que tu brûles. La stabilité d’un navire ne se joue donc pas au chantier, elle se joue à chaque chargement.

Trois situations, trois comportements :

• GM positif — M est au-dessus de G. Le couple ramène le navire droit. Équilibre stable.
• GM nul — M et G sont confondus. Aucun couple ne naît de la gîte : le navire reste à l’angle où tu l’as laissé. Équilibre indifférent.
• GM négatif — G est au-dessus de M. Le couple aggrave la gîte au lieu de la corriger. Équilibre instable.

Pourquoi GM mesure la stabilité : le couple de redressement

Le couple qui redresse le navire vaut le produit de deux choses : le poids total et la longueur du bras de levier entre les deux forces.

Le moment de redressement s’écrit donc moment = Δ × GZ, où Δ est le déplacement du navire. Et aux petits angles, la géométrie donne une relation simple :

GZ = GM × sin θ

Deux conséquences pratiques. D’abord, sans GM positif, il n’y a pas de bras de levier : GZ naît de GM, pas l’inverse. Ensuite, cette formule n’est vraie que tant que M reste fixe, c’est-à-dire aux petits angles — disons jusqu’à une dizaine de degrés sur une coque classique. Au-delà, le pont s’immerge d’un bord, le bouchain sort de l’autre, la géométrie n’obéit plus, et il faut passer à la courbe complète des bras de levier.

Il existe un indice gratuit et permanent de ton GM : le roulis. Un navire raide roule court et sec, un navire mou roule long et lâche. Le recueil international de règles de stabilité à l’état intact de 2008 formalise ce lien par une période de roulis approchée où GM figure au dénominateur, sous une racine carrée : quand GM diminue, la période de roulis s’allonge. Tu n’as pas besoin de la formule au quart. Tu as besoin du réflexe : si ton navire s’est mis à rouler plus mollement qu’à l’habitude sans que la mer ait changé, ton GM a diminué, et il faut chercher pourquoi avant de continuer.

Ce qui déplace G : embarquer, débarquer, ripper

Le programme du capitaine 200 demande explicitement d’expliquer les modifications de l’équilibre et de la stabilité transversale par déplacement, addition ou soustraction de poids. Trois gestes, trois effets, et ils se raisonnent tous de la même façon : G se déplace toujours vers le poids ajouté, et s’éloigne toujours du poids retiré, parallèlement au mouvement.

Le givrage, explicitement au programme, est la version sournoise du même phénomène. La glace se dépose sur les superstructures, les gréements, les pavois — c’est-à-dire aussi haut que possible sur le navire. Elle ajoute des tonnes exactement là où elles font le plus de mal, elle s’accumule sans bruit, et elle augmente en même temps la prise au vent. Un navire qui givre perd du GM heure par heure sans qu’aucune manœuvre ait été faite à bord.

Ce n’est pas une image : la division 211 chiffre le phénomène. Pour les navires de pêche de longueur inférieure à 24 mètres, son annexe sur l’influence du givrage impose de compter, en zone A, 30 kg par mètre carré sur les ponts exposés aux intempéries et les passavants, et 7,5 kg par mètre carré sur l’aire latérale projetée de chaque bord hors de l’eau — la moitié en zone B. La zone A couvre notamment, quelle que soit l’époque, tout ce qui est au nord de 66°30′ N et au sud de 60°00′ S, et en hiver les mers de Barents, de Béring et d’Okhotsk ainsi que le large des côtes du Canada. Sur un pont exposé de 60 m², ces 30 kg/m² représentent près de deux tonnes, posées au niveau du pont et au-dessus.

Les carènes liquides : le poids qui bouge tout seul

C’est le point du programme que je vois le plus souvent mal restitué, alors qu’il est simple si on le prend par le bon bout.

Voilà ce qui se passe. Le navire gîte de quelques degrés. Le liquide de la capacité entamée coule vers le côté bas. Son poids se retrouve donc décalé du côté où le navire penche déjà, ce qui crée un moment qui s’ajoute à la gîte au lieu de s’y opposer. Le résultat, mesuré depuis l’extérieur, est indiscernable d’une montée du centre de gravité : on parle d’une élévation virtuelle de G, ou d’une perte de GM. Aucun poids n’a pourtant bougé au sens du chargement, et c’est bien ce qui rend l’effet traître.

Deux conséquences opérationnelles, et ce sont elles qu’on attend de toi :

• Une capacité entamée est le problème ; une capacité pleine ou vide ne l’est pas. Le recueil de 2008 considère qu’au-delà de 98 % de remplissage, l’effet n’a plus à être pris en compte. D’où le réflexe de bord : on ne navigue pas avec six soutes à moitié pleines quand on peut naviguer avec trois soutes pleines et trois vides.
• L’eau qui n’est pas censée être là est la pire. L’eau embarquée sur un pont, dans une cale ou dans un local envahi n’a ni cloison ni volume défini : elle occupe toute la largeur disponible, et c’est le cas où la largeur de la surface libre est maximale.

La division 211 ne laisse d’ailleurs pas le choix au constructeur : chaque cas de chargement du dossier doit présenter le détail des calculs de corrections de carènes liquides, et la hauteur métacentrique initiale corrigée de cet effet. Le GM dont parle la réglementation est toujours le GM corrigé.

Mesurer GM pour de vrai : l’expérience de stabilité

KG ne se mesure pas au mètre ruban. On le détermine expérimentalement, à l’achèvement du navire — puis on le recalcule à chaque chargement à partir de là.

Le principe tient en une phrase : on déplace une masse connue en travers, on mesure la gîte obtenue, et on en déduit GM. Le moment inclinant appliqué est le produit de la masse par sa distance de déplacement ; le moment de redressement qui lui fait équilibre fait intervenir le déplacement du navire, GM et la tangente de l’angle. En égalant les deux, GM tombe.

La division 211 encadre le protocole avec une précision qui en dit long sur les pièges du procédé. Attention au périmètre : le passage ci-dessous est tiré du chapitre consacré aux navires de pêche, et ses valeurs d’angle lui sont propres — le recueil international de 2008, lui, retient une plage de 1° à 4° de gîte de chaque bord pour l’essai en général. Les chiffres ne sont donc pas universels ; c’est la logique du protocole qui l’est.

Chacune de ces contraintes corrige une erreur possible. Quatre inclinaisons des deux bords, pour éliminer une gîte initiale ou un défaut de symétrie. Un angle borné en bas et en haut, parce qu’en dessous du plancher la mesure se noie dans le bruit et qu’au-dessus du plafond l’hypothèse du métacentre fixe ne tient plus — c’est ce raisonnement qui explique aussi bien la plage de 2° à 3° du texte français pour la pêche que celle de 1° à 4° du recueil international. Et l’interdiction du transfert de liquide, parce qu’on ne peut pas mesurer une stabilité en créant précisément l’effet qui la fausse. Le même article impose d’ailleurs d’éviter toute carène liquide pendant l’essai, ou de corriger les résultats en conséquence.

Ce que le programme du capitaine 200 attend exactement

Le sous-module Stabilité du capitaine 200 pèse 24 heures et il est explicite sur le niveau demandé. Ses verbes sont décrire, définir, expliquer — pas calculer.

Autrement dit : si tu sais dessiner G, B et M sur une coupe, expliquer ce qui se passe quand le navire gîte, dire ce que devient GM quand on monte une charge, et raconter pourquoi un réservoir entamé est un problème, tu as le programme. Le calcul de la position du métacentre, le rayon métacentrique, le moment du couple de stabilité et le tracé des courbes de bras de levier n’arrivent qu’au programme du capitaine 500.

Le vrai réflexe de bord n’est donc pas un calcul mais une question, posée avant chaque appareillage : depuis la dernière fois où je savais mon navire sain, qu’est-ce qui est monté, et qu’est-ce qui a commencé à bouger tout seul ?