Pourquoi GM ne suffit plus au-delà de quelques degrés
Aux petits angles, tout est simple : le métacentre reste à peu près fixe et le bras de levier vaut GZ = GM × sin θ. Ce modèle marche tant que la coque immergée garde à peu près la même forme.
Il cesse de marcher dès que la géométrie change pour de bon. Quand le livet du pont s’immerge d’un bord, le navire cesse brutalement de gagner du volume immergé de ce côté-là : le bras de levier arrête de croître aussi vite, puis se met à décroître. Quand le bouchain sort de l’eau de l’autre bord, même effet en sens inverse. À partir de là, le métacentre se promène et la formule des petits angles ment.
Le programme du capitaine 500 ne demande pas de la contempler mais de « tracer et exploiter la courbe des bras de levier de redressement ». C’est un outil de travail, pas une illustration : c’est sur elle que se vérifient les critères, et c’est elle que le chantier doit fournir dans le dossier de stabilité, un tracé par cas de chargement.
Voir aussi
G, B, M et la hauteur métacentrique GM : ce qui rend un navire stable, ce qui fait monter G, et pourquoi une gîte permanente n'est jamais anodine.
Si G, B, M et GM ne sont pas encore solides, commence par là.
Les repères qui se lisent directement sur la courbe
Une courbe GZ typique part de zéro, monte, atteint un maximum, redescend, et finit par repasser à zéro. Cinq repères se lisent dessus, et chacun répond à une question différente.
Courbe GZ — lire le bras de levier de redressement
GZ mesure la capacité du navire à se redresser à chaque angle de gîte. Sa forme, son maximum et son point d'annulation résument à eux seuls toute la stabilité à grand angle.
- Courbe GZ et aire hachurée entre 0° et 30° = stabilité dynamique
- GZmax (0,45 m à 40°) et tangente à l'origine : sa pente donne le GM
- Seuil réglementaire : GZmax atteint à 25° minimum, GZ ≥ 0,20 m dès 30°
- Angle d'annulation du redressement (~72°) : au-delà, le navire ne revient plus
Les valeurs portées sur ce graphe sont illustratives — elles ne sortent pas d’un devis de stabilité réel. Ce qui est exact, en revanche, c’est la construction : la pente à l’origine y vaut bien le GM annoté, et la courbe tracée satisfait effectivement les trois critères d’aire évoqués plus bas.
La pente à l'origine — elle te redonne GM
Trace la tangente à la courbe au point de départ et prolonge-la jusqu’à l’abscisse de 1 radian, soit 57,3°. La valeur qu’elle atteint là est GM. C’est la traduction graphique de GZ = GM × sin θ, puisqu’aux petits angles sin θ vaut à peu près θ en radians.
Le maximum GZmax — la vigueur du redressement
Le point le plus haut de la courbe donne le bras de levier le plus grand que le navire puisse opposer. Sa valeur compte, mais l’angle auquel il est atteint compte tout autant : un maximum atteint trop tôt signale une courbe qui va s’effondrer vite.
L'angle où la courbe repasse à zéro
Au-delà, le bras de levier devient négatif : la carène ne combat plus la gîte, elle l’accompagne. C’est la borne physique de la réserve de stabilité du navire dans ce cas de chargement.
L'angle de début d'envahissement θf — il peut tronquer la courbe
C’est l’angle auquel s’immergent des ouvertures qui ne peuvent pas être fermées de façon étanche aux intempéries. Au-delà, l’eau entre : la courbe théorique n’a plus de sens physique. La division 211 impose d’ailleurs d’indiquer θf et l’ouverture qui le détermine pour chaque cas de chargement.
Les aires sous la courbe — la stabilité dynamique
Ce sont elles que la réglementation contrôle en priorité. Voir la section suivante.
L’aire sous la courbe : l’énergie, pas la force
C’est le point qui fait basculer la compréhension, et celui que je vois le plus souvent survolé.
GZ multiplié par le déplacement donne un moment : une force de redressement, à un instant, à un angle donné. Mais une rafale ou une lame ne pousse pas le navire à un angle donné : elle lui fournit de l’énergie, et le navire couche jusqu’à ce que le travail du couple de redressement ait absorbé cette énergie.
D’où l’unité : le mètre-radian. Une aire n’a de sens énergétique que si l’angle est compté en radians, et c’est pour ça que les seuils réglementaires ont l’air si petits. 0,055 mètre-radian n’est pas une valeur symbolique : sur un navire de 800 tonnes, cela représente déjà plusieurs dizaines de tonnes-mètres de travail.
C’est aussi pourquoi la réglementation impose trois aires plutôt qu’une. L’aire de 0 à 30° garantit une réserve dès les angles courants. L’aire de 0 à 40° garantit que la réserve continue. Et l’aire entre 30° et 40° garantit que la courbe ne s’effondre pas juste après le domaine confortable — c’est le critère anti-pic, celui qu’une courbe pointue échoue.
Poser les critères réglementaires sur la courbe
Pour les navires de charge et les navires à passagers de jauge brute égale ou supérieure à 500, la division 211 énonce des critères identiques en valeurs à ceux du recueil international de règles de stabilité à l’état intact de 2008 :
L’angle de début d’envahissement f doit être supérieur ou égal à 30° et l’aire limitée par la courbe des bras de levier de redressement GZ ne sera pas inférieure à 0,055 mètre-radian dans l’intervalle (0,30°), ni à 0,090 mètre-radian dans l’intervalle (0,40°) ou (0, f), si cet angle de début d’envahissement f est inférieur à 40°. De plus, l’aire limitée par la courbe ne sera pas non plus inférieure à 0,030 mètre-radian dans l’intervalle (30°, 40°) ou (30°, f). […] Le bras de levier de redressement sera au moins de 0,20 m à un angle de gîte supérieur ou égal à 30°.
Les deux critères suivants complètent le jeu : le bras de levier maximal doit être atteint à un angle supérieur ou égal à 25°, et la hauteur métacentrique initiale ne doit pas être inférieure à 0,15 m. À cela s’ajoute le critère météorologique de vent fort et de roulis du recueil de 2008, à satisfaire pour le cas de chargement le plus défavorable.
Lis bien la construction de la première phrase : les bornes des aires ne sont pas figées à 30° et 40°. Si θf est inférieur à 40°, c’est θf qui remplace 40° dans les deux intervalles concernés. Un navire dont une ouverture non étanche s’immerge à 35° voit donc son aire évaluée sur (0 ; 35°) et (30° ; 35°) — une contrainte nettement plus dure. L’angle de début d’envahissement n’est pas une note de bas de page : il redessine les critères.
Le piège : tous les navires ne répondent pas aux mêmes critères
C’est la faute de fond la plus fréquente, et elle est facile à éviter une fois qu’on l’a vue une fois.
Un navire à passagers de jauge brute inférieure à 500 ne relève pas du tout des critères en aires. La division 211 lui applique une logique en angles limites :
L’angle limite de stabilité o ainsi que l’angle de début d’envahissement f doivent être égaux ou supérieurs à 30°. L’angle limite de chavirement statique s doit être supérieur à 60° et aussi voisin que possible de 90°. Des angles o et f compris entre 25° et 30° et un angle s compris entre 50° et 60° peuvent être admis si l’aire limitée par la courbe des bras de levier de redressement GZ n’est pas inférieure à 0,075 mètre-radian dans l’intervalle (0, 25°).
Ces angles nommés sont définis graphiquement par la courbe de l’annexe 211-1.A.2 du texte : sur un sujet d’examen, cite-les avec le nom exact que leur donne le texte plutôt qu’avec un terme générique.
Deux autres cas particuliers valent d’être connus :
- Navires de pêche de longueur inférieure à 24 mètres et de longueur hors tout supérieure à 12 mètres : la hauteur métacentrique initiale ne doit pas être inférieure à 0,45 m — trois fois le seuil des navires de charge. Leur angle de début d’envahissement est lui aussi plus exigeant, avec un plancher à 40° au lieu de 30°.
- Navires larges, de rapport largeur sur creux supérieur ou égal à 2,5 : quand le critère du maximum à 25° n’est pas tenable, la division 211 ouvre un régime de remplacement où GZmax peut être atteint dès 15°, à condition que l’aire jusqu’à 15° atteigne 0,070 mètre-radian. Entre 15° et 30°, l’exigence s’interpole par la formule 0,055 + 0,001 × (30° − φmax) mètre-radian.
Comparer deux courbes sans se faire piéger
L’exercice classique consiste à te donner deux courbes et à te demander quel navire est le plus stable. La réponse attendue n’est jamais « celui dont le pic est le plus haut ».
La méthode de comparaison tient donc en trois regards, dans cet ordre : les aires d’abord, la position du maximum ensuite, l’étendue de la partie positive enfin. La hauteur du pic n’arrive qu’après, et seulement pour départager.
Voir aussi
Le dossier de stabilité comme outil de bord : cas de chargement types, condition d'arrivée à 10 %, vérification avant appareillage et retour à une situation sûre.
Comment ces courbes arrivent dans le dossier du bord, et ce qu'on en vérifie avant d'appareiller.