Calcul de marée : la méthode des douzièmes pas à pas

Objectif : calculer une hauteur d’eau exploitable à partir d’une PM, d’une BM et d’une heure de passage. Avant de commencer : savoir lire une sonde, distinguer PM/BM, et vérifier le fuseau horaire de la table utilisée. Piège à éviter : appliquer les douzièmes à la hauteur de pleine mer au lieu de les appliquer au marnage.

La méthode des douzièmes en une phrase

La règle des douzièmes divise le cycle de marée en 6 heures-marée et attribue à chacune une fraction du marnage — 1/12, 2/12, 3/12, 3/12, 2/12, 1/12 — pour estimer la hauteur d’eau à partir de la basse mer ou de la pleine mer, sans calculatrice.

Ce qu’on ne te dit pas toujours dès le départ : cette méthode est une approximation. Elle fonctionne bien pour les marées semi-diurnes régulières, mais elle ne remplace pas une courbe ou une table officielle quand la marge sous quille est faible. Plus le marnage est fort ou la courbe locale irrégulière, plus tu dois garder une marge de sécurité.

Pourquoi cette répartition 1/12, 2/12, 3/12, 3/12, 2/12, 1/12

La marée monte et descend selon une courbe proche d’un sinus. En physique : la hauteur d’eau suit H(θ) = H_BM + (M/2) × (1 − cos θ), avec θ variant de 0° à 180° sur un demi-cycle. La vitesse de montée est proportionnelle à sin(θ) : nulle à BM (θ = 0°), maximale à mi-marée (θ = 90°), nulle à PM (θ = 180°).

En divisant ce demi-cycle en 6 intervalles de 30°, on obtient l’accroissement de hauteur par tranche :

• Intervalle 0°–30° : sin moyen ≈ 0,26 → 1/12 du marnage
• Intervalle 30°–60° : sin moyen ≈ 0,71 → 2/12 du marnage
• Intervalle 60°–90° : sin moyen ≈ 0,97 → 3/12 du marnage
• Intervalle 90°–120° : sin moyen ≈ 0,97 → 3/12 du marnage
• Intervalle 120°–150° : sin moyen ≈ 0,71 → 2/12 du marnage
• Intervalle 150°–180° : sin moyen ≈ 0,26 → 1/12 du marnage

Total : 12/12 = le marnage complet. La répartition 1-2-3-3-2-1 n’est pas arbitraire — c’est une approximation par paliers de la dérivée du sinus. Les heures du milieu (H3 et H4) concentrent la moitié du marnage. Les heures d’extrémité (H1 et H6) n’en représentent que 1/12 chacune. C’est pourquoi la mer semble “stagner” en début et fin de cycle : elle monte ou descend réellement moins vite à ces moments-là.

La méthode pas à pas — du tableau SHOM au résultat

Quatre étapes, dans l’ordre. Pas de raccourci.

Étape 1 — Récupérer PM et BM dans l’annuaire SHOM

Pour le port de référence le plus proche de ton lieu de navigation, relève l’heure et la hauteur de la pleine mer (PM) et de la basse mer (BM) qui encadrent ton instant T. Source : annuaire des marées SHOM, service officiel SHOM, ou service réutilisant les données SHOM sous licence. Vérifie toujours le fuseau horaire indiqué par le support avant de continuer.

Étape 2 — Calculer le marnage

Marnage M = H_PM − H_BM  (en mètres)

Le marnage, c’est ce que tu multiplies ensuite par les fractions. Pas H_PM, pas H_BM — leur différence.

Étape 3 — Identifier dans quelle heure-marée tu te trouves

Calcule la durée totale du demi-cycle : D = |h_PM − h_BM|. Divise par 6 pour obtenir la durée d’une heure-marée. Calcule le temps écoulé depuis BM (si flot) ou depuis PM (si jusant) jusqu’à T. Divise par la durée d’une heure-marée : le résultat entier te donne dans quelle heure tu te trouves (H1 à H6).

Étape 4 — Appliquer la fraction cumulée

En flot : hauteur = H_BM + (fraction cumulée × M)

En jusant : hauteur = H_PM − (fraction cumulée × M)

Pour une estimation à l’intérieur d’une heure-marée, tu peux interpoler : si tu es à mi-chemin dans la H3, utilise 3/12 + 1,5/12 = 4,5/12 comme cumul.

Cas pratique 1 — passer un haut-fond avec ton voilier

Situation : un haut-fond est sondé à 1,5 m sur la carte (référence zéro des cartes). Ton voilier tire 1,8 m. Tu veux passer ce haut-fond à 13h00 heure locale (été, UTC+2 → 11h00 UTC). Tu veux garder au moins 30 cm de marge sous la quille.

Besoin minimal : 1,8 + 0,3 = 2,1 m de tirant. La hauteur d’eau réelle doit être ≥ 2,1 − 1,5 = 0,6 m au-dessus du zéro des cartes pour que tu passes.

Données de l’exercice (UTC) :

• PM : 10h00 UTC, H_PM = 6,0 m
• BM : 16h12 UTC, H_BM = 1,0 m

Calcul :

Marnage M = 6,0 − 1,0 = 5,0 m

Durée du jusant : 16h12 − 10h00 = 6h12. Heure-marée = 1h02.

T = 11h00 UTC. On est en jusant depuis la PM de 10h00.

Temps écoulé depuis PM : 11h00 − 10h00 = 1h00.

1h00 / 1h02 ≈ 0,97 → on est à la fin de la 1re heure-marée du jusant (H1 quasi complète).

Fraction cumulée en fin de H1 (jusant) = 1/12.

Hauteur = 6,0 − (1/12) × 5,0 = 6,0 − 0,42 = 5,58 m

Hauteur d’eau réelle sur le haut-fond = 1,5 + 5,58 = 7,08 m. Ton tirant d’eau est 1,8 m. Tu passes avec une marge de 5,28 m. Vert sans ambiguïté.

Ce cas pratique illustre le calcul complet : récupération des données, conversion UTC, calcul du marnage, identification de l’heure-marée, application de la fraction. C’est exactement ce que l’examinateur CMP te demande de dérouler à l’oral.

Cas pratique 2 — entrée à Saint-Malo en vives-eaux

Situation : coefficient 95, marnage 12,0 m. PM à 08h00 UTC, H_PM = 13,0 m. BM à 14h12 UTC, H_BM = 1,0 m. Tu veux entrer dans le port à 10h30 UTC.

Calcul mécanique :

Marnage M = 13,0 − 1,0 = 12,0 m

Durée du jusant : 14h12 − 08h00 = 6h12. Heure-marée = 1h02.

T = 10h30, soit 2h30 après PM. En jusant.

2h30 / 1h02 ≈ 2,4 → on est dans la 2e heure-marée du jusant, à 40% de celle-ci.

Fraction cumulée début H2 = 1/12. Fraction à 40% dans la H2 ≈ 1/12 + 0,8/12 = 1,8/12.

Hauteur ≈ 13,0 − (1,8/12) × 12,0 = 13,0 − 1,8 = 11,2 m

Mais voici le problème : Saint-Malo n’est pas un cas sinusoïdal simple. La courbe de marée malouine présente des irrégularités autour de la mi-marée : la mer peut évoluer moins vite ou plus vite qu’une sinusoïde ne le prédirait. Le SHOM publie des données spécifiques pour ce type de port. Avec un fort marnage, l’écart peut devenir significatif pour une passe critique.

Pour Saint-Malo, Le Havre et quelques autres ports à courbe irrégulière : n’utilise pas les douzièmes pour les passages critiques. Consulte la table horaire SHOM du port. C’est l’unique cas où la méthode des douzièmes peut te mettre en difficulté même si tu l’appliques correctement.

Limites de la méthode et pièges horaires

L’approximation sinusoïdale a ses limites. Elle est valide pour les marées semi-diurnes régulières de l’Atlantique nord et de la Manche, pour des coefficients moyens à forts. Elle devient moins fiable pour :

• les marées à double plateau (Saint-Malo, Le Havre) — voir ci-dessus
• les marées diurnes ou mixtes (Méditerranée, Antilles, Pacifique) — la méthode n’y est tout simplement pas applicable

Le piège horaire tue des examens. Avant tout calcul, vérifie si l’énoncé ou la table donne les heures en UTC, en heure légale locale, ou avec un autre repère. En France métropolitaine :

• Heure d’hiver : UTC + 1h (on ajoute 1h à UTC pour obtenir l’heure locale)
• Heure d’été : UTC + 2h (on ajoute 2h à UTC)

Si l’exercice donne les marées en UTC et ton heure de passage en heure locale, soustrais le décalage. 14h00 heure locale en juillet = 12h00 UTC. Oublier ce point peut décaler toute l’heure-marée et donner une hauteur d’eau fausse.

La durée du demi-cycle n’est pas fixée à 6h00. Elle varie selon le cycle lunaire et la géographie. L’annuaire donne les heures exactes de chaque PM et BM — utilise-les pour calculer ta durée réelle. Ne suppose jamais que chaque heure-marée dure exactement 60 minutes.

Les effets météorologiques ne sont pas pris en compte. Vent fort de mer et pression atmosphérique peuvent créer une surcote ou une décote. Pour un passage avec peu de marge calculée, appelle le port sur VHF, consulte les observations locales ou reviens à la courbe officielle la plus précise.

Coefficient, marnage, zéro des cartes — ne pas confondre

Trois notions distinctes que l’examinateur CMP glisse régulièrement dans le même énoncé.

Le coefficient de marée — nombre de 20 à 120, sans unité — indique l’intensité de la marée du jour par rapport à la vive-eau théorique maximale. Il te sert à évaluer rapidement si c’est une “petite” ou “grande” marée avant d’ouvrir l’annuaire. Il ne te donne pas directement le marnage en mètres.

Le marnage — en mètres — est la différence entre H_PM et H_BM ce jour et ce port précis. C’est le chiffre que tu multiplies par les fractions dans le calcul des douzièmes. Un coefficient 95 représente environ 8 m de marnage à Brest, 12 m à Saint-Malo. Le coefficient est relatif au port — le marnage est la réalité du jour.

Le zéro des cartes — ou zéro hydrographique — est le niveau de référence auquel toutes les sondes sur les cartes SHOM sont mesurées. En pratique, c’est le niveau des basses mers de grandes vives-eaux moyennes : la mer ne descend pas en-dessous (ou très rarement). Les hauteurs de marée de l’annuaire s’ajoutent à ce zéro.

Schéma mental à retenir :

Hauteur d'eau réelle = Sonde de la carte + Hauteur de marée du moment

Si la carte indique 0,8 m sur un rocher et que la hauteur de marée est 3,0 m, il y a 3,8 m d’eau réelle. Si ton tirant d’eau est 2,0 m, tu passes avec 1,8 m de marge — avant la marge de sécurité à déduire.

Pièges récurrents à l’examen CMP

D’après les annales CMP, sept erreurs reviennent en boucle.

Piège 1 — Confondre marnage et coefficient. La fraction s’applique au marnage (PM − BM en mètres), pas au coefficient. “Le coefficient est 70” ne te donne pas directement les mètres. Calcule toujours M = H_PM − H_BM depuis les données de l’annuaire.

Piège 2 — Oublier de vérifier le fuseau horaire. Si les données sont en UTC et que ton heure est locale, tu dois convertir avant tout calcul. C’est un piège fréquent dans les examens de printemps et d’été.

Piège 3 — Appliquer les fractions à H_PM au lieu du marnage. La formule est H_BM + (fraction cumulée × M). Mettre H_PM à la place de M donne un résultat absurde et non physique.

Piège 4 — Partir de 0 au lieu de H_BM. La mer n’est jamais à 0 en basse mer (sauf en très grande vive-eau). H_BM est rarement nul. La formule commence toujours à partir de H_BM (flot) ou H_PM (jusant) — jamais depuis zéro.

Piège 5 — Inverser flot et jusant. En flot tu ajoutes depuis BM. En jusant tu soustrais depuis PM. Confondre les deux retourne le résultat par rapport à la valeur réelle.

Piège 6 — Supposer 6 heures pile par demi-cycle. La durée semi-diurne standard est d’environ 6h12, pas 6h00. Si tu supposes 6h00, chaque heure-marée est légèrement fausse et tu te retrouves dans la mauvaise heure-marée à l’approche des extrema. L’annuaire donne les heures exactes — calcule toujours la durée réelle.

Piège 7 — Confondre hauteur de marée et profondeur sous quille. La hauteur de marée calculée n’est pas la profondeur sous ta quille. Elle s’ajoute à la sonde de la carte pour donner la hauteur d’eau réelle, dont tu déduis ton tirant d’eau pour obtenir la marge sous la quille.

Micro-exercice — hauteur à mi-marée

Tu as une basse mer à 08h00 avec 1,2 m d’eau et une pleine mer à 14h00 avec 5,4 m d’eau. Tu veux estimer la hauteur de marée à 11h00. On suppose ici un demi-cycle de 6 heures pour simplifier l’exercice.

Question : quelle hauteur d’eau estimes-tu à 11h00 ?

Correction attendue : le marnage vaut 5,4 - 1,2 = 4,2 m. À 11h00, tu es 3 heures après la basse mer, donc à la fin de H3. Le cumul vaut 1/12 + 2/12 + 3/12 = 6/12 du marnage. Hauteur estimée : 1,2 + (6/12 × 4,2) = 3,3 m.